拉姆齐理论（Ramsey Theory）是组合数学中的一个分支，它的核心思想可以概括为：“完全的无序是不可能的”。无论一个系统有多么庞大和混乱，只要系统足够大，其中必定包含某种高度有序的子结构。
拉姆齐问题最著名的通俗表达是派对问题（六人集会问题）： 假设在一个派对上有 6 个人，这 6 个人中，要么必定有 3 个人互相认识，要么必定有 3 个人互相都不认识。
我们需要证明：对于 6 个顶点的完全图 $K_6$，如果将其边涂成红色或蓝色，必然存在一个红色三角形或蓝色三角形。 证明过程：
- 在图 $K_6$ 中任意选择一个顶点，记为 $v$。
- 除去 $v$ 之外，还有 5 个顶点，因此 $v$ 必然连接着 5 条边。
- 根据抽屉原理（鸽巢原理），在这 5 条边中，至少有 $\lceil 5/2 \rceil = 3$ 条边是相同颜色的。不妨假设有 3 条边是红色的。
- 假设这 3 条红边分别连接顶点 $A$、$B$ 和 $C$。
- 现在考察顶点 $A, B, C$ 之间的 3 条边（边 $AB, BC, CA$）：
- 如果这 3 条边中有一条是红色的（例如 $AB$ 是红色），那么顶点 $v, A, B$ 就构成了一个红色三角形。
- 如果这 3 条边全都是蓝色的，那么顶点 $A, B, C$ 本身就构成了一个蓝色三角形。
在图论的语言中，拉姆齐定理可以表述为：对于给定的任意整数 $r$ 和 $s$，存在一个最小的正整数 $N$，使得对于完全图 $K_N$（即 $N$ 个顶点，且任意两个顶点之间都有边相连的图）的每一条边任意涂上红色或蓝色，必然能找到一个由 $r$ 个顶点组成的完全图（其所有边都是红色），或者找到一个由 $s$ 个顶点组成的完全图（其所有边都是蓝色）。
这个最小的整数 $N$ 就被称为拉姆齐数（Ramsey Number），记作 $R(r, s)$。